Не изменится, так как страховой номер присваивается один раз и не меняется даже при утере документов или смене ФИО. Однако личные данные в СНИЛС должны соответствовать данным паспорта.
Если вы сменили фамилию, имя или отчество, нужно подать заявление с новыми данными – в СФР, МФЦ или через работодателя.